Tabla de Distribución T: Guía Completa y Ejemplo de Uso

La tabla de distribución t, también conocida como t dist table, es una herramienta fundamental en estadística que permite determinar los valores críticos de la distribución t de Student. Esta distribución es similar a la normal estándar, pero se utiliza cuando se trabaja con tamaños de muestra pequeños o se desconoce la desviación estándar de la población. La tabla es esencial para realizar pruebas de hipótesis e intervalos de confianza en análisis estadísticos.

Esta guía completa te llevará paso a paso por el funcionamiento de la tabla de distribución t y su aplicación práctica. Analizaremos sus componentes clave, la interpretación de los valores y la forma de utilizarla para tomar decisiones estadísticas basadas en datos.

Introducción a la Distribución T

La distribución t es una distribución de probabilidad que se aplica a muestras de tamaño pequeño y se utiliza en inferencia estadística para estimar parámetros de población desconocidos, como la media. Su característica principal es que sus colas son más «pesadas» que la distribución normal estándar, lo que refleja la mayor incertidumbre asociada a tamaños de muestra pequeños.

La tabla de distribución t ofrece valores críticos que se utilizan para determinar si se rechaza o se acepta una hipótesis nula en una prueba de hipótesis. Los valores críticos representan los límites de la región de rechazo, es decir, los valores que serían inusuales si la hipótesis nula fuera verdadera.

Comprendiendo la Tabla de Distribución T

La tabla de distribución t presenta una disposición tabular que organiza los valores críticos de la distribución t según dos parámetros:

• Grados de libertad (df): Representan el número de observaciones independientes en una muestra. Se calculan como df = n – 1, donde n es el tamaño de la muestra.
• Valor alfa (α): Es el nivel de significancia de la prueba de hipótesis. Representa la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera. Los valores alfa más comunes son 0.05 y 0.01.

La tabla se divide en columnas y filas:

• Columnas: Corresponden a los valores alfa (α). La columna 0.05 representa una prueba de una cola con un valor alfa de 0.05, mientras que la columna 0.10 representa una prueba de dos colas con un valor alfa de 0.10.
• Filas: Representan los grados de libertad (df).

Interpretación de la Tabla de Distribución T

Para interpretar la tabla de distribución t, se busca el valor crítico correspondiente a los grados de libertad y el valor alfa de interés. Este valor crítico define el límite de la región de rechazo. Si el estadístico t calculado para la prueba de hipótesis cae fuera de este límite, se rechaza la hipótesis nula.

Por ejemplo, si se tiene una prueba de hipótesis con 10 grados de libertad y un valor alfa de 0.05 para una prueba de una cola, se busca en la tabla el valor correspondiente a df = 10 y α = 0.05. El valor encontrado en la tabla será el valor crítico de t.

Ejemplo de Uso de la Tabla de Distribución T

Supongamos que se quiere realizar una prueba de hipótesis para determinar si la altura media de los estudiantes en una universidad es de 1.70 metros. Se toma una muestra aleatoria de 20 estudiantes y se obtiene una altura media de 1.75 metros con una desviación estándar muestral de 0.10 metros. Se desea verificar si la altura media poblacional difiere significativamente de 1.70 metros con un nivel de significancia de 0.05.

• Paso 1: Definir la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.

  • Hipótesis nula (H0): La altura media poblacional es igual a 1.70 metros (μ = 1.70).
  • Hipótesis alternativa (H1): La altura media poblacional es diferente de 1.70 metros (μ ≠ 1.70).

• Paso 2: Calcular el estadístico t.

  • Estadístico t = (Media muestral – Media poblacional) / (Desviación estándar muestral / Raíz cuadrada del tamaño de la muestra)
  • Estadístico t = (1.75 – 1.70) / (0.10 / √20) = 2.24

• Paso 3: Determinar los grados de libertad.

  • Grados de libertad (df) = n – 1 = 20 – 1 = 19

• Paso 4: Buscar el valor crítico en la tabla de distribución t.

  • Se busca el valor crítico para df = 19 y α = 0.05 (para una prueba de dos colas). El valor crítico es 2.093.

• Paso 5: Comparar el estadístico t con el valor crítico.

  • El estadístico t (2.24) es mayor que el valor crítico (2.093).

• Paso 6: Decisión y conclusión.

  • Como el estadístico t cae en la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula.
  • Se concluye que la altura media poblacional es significativamente diferente de 1.70 metros con un nivel de significancia de 0.05.

Conclusión

La tabla de distribución t es una herramienta esencial en estadística que facilita la realización de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Su uso adecuado permite a los investigadores y profesionales tomar decisiones informadas basadas en datos, analizando la variabilidad de las muestras y la incertidumbre asociada a los datos.