Circuitos Electrónicos: El Diferenciador y el Integrador – Operaciones Matemáticas con Op-Amps
Los circuitos electrónicos de diferenciador e integrador son elementos fundamentales en la electrónica analógica, capaces de realizar las operaciones matemáticas de derivación e integración, respectivamente. Estos circuitos se basan en amplificadores operacionales (op-amps), dispositivos que amplifican la diferencia de voltaje entre sus entradas. Su funcionamiento se basa en la capacidad de realizar operaciones matemáticas sobre las señales de entrada, lo que les permite realizar tareas complejas en una amplia gama de aplicaciones.
El Circuito Diferenciador
El circuito diferenciador, como su nombre lo indica, realiza la operación de derivación sobre la señal de entrada. En otras palabras, la salida del circuito es proporcional a la derivada del voltaje de entrada. Este circuito se compone de un amplificador operacional (op-amp) con una resistencia (R) y un capacitor (C) conectados en la entrada no inversora. La salida del op-amp se conecta a la entrada inversora.
¿Qué es un diferenciador? Un diferenciador es un circuito electrónico que calcula la derivada de una señal de entrada. Esta derivada es proporcional al cambio de voltaje en el tiempo. En este caso, el circuito de diferenciador implementa esta operación matemática usando un amplificador operacional (op-amp), una resistencia (R) y un capacitor (C).
Funcionamiento: La ley de nodos en la entrada no inversora del op-amp establece que la suma de las corrientes que entran en el nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. La corriente que entra al nodo a través del capacitor es igual a la derivada del voltaje de entrada con respecto al tiempo, multiplicada por la capacitancia:
I = C * dV/dt
Dado que la impedancia de entrada del op-amp es muy alta, podemos considerar que la corriente que entra al nodo a través del capacitor también pasa por la resistencia. De esta manera, la ley de Ohm establece que el voltaje en la resistencia es igual a la corriente multiplicada por la resistencia:
V_R = I * R = C * dV/dt * R
El voltaje en la resistencia es el mismo que el voltaje de salida del op-amp. Por lo tanto, la salida del circuito es proporcional a la derivada del voltaje de entrada:
V_out = - C * R * dV_in/dt
El signo negativo indica que la salida del circuito está desfasada 180 grados con respecto a la entrada.
El Circuito Integrador
El circuito integrador realiza la operación de integración sobre la señal de entrada, lo que significa que la salida es proporcional a la integral del voltaje de entrada con respecto al tiempo. Este circuito se compone de un amplificador operacional (op-amp) con una resistencia (R) y un capacitor (C) conectados en la entrada inversora. La salida del op-amp se conecta a la entrada no inversora.
¿Qué es un integrador? Un integrador es un circuito electrónico que calcula la integral de una señal de entrada. Esta integral es proporcional a la suma de todos los valores de la señal durante un período de tiempo específico. Al igual que el circuito diferenciador, el integrador utiliza un amplificador operacional (op-amp), una resistencia (R) y un capacitor (C) para realizar esta operación.
Funcionamiento: La ley de nodos en la entrada inversora del op-amp establece que la suma de las corrientes que entran en el nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. La corriente que entra al nodo a través de la resistencia es igual al voltaje de entrada dividido por la resistencia:
I = V_in / R
La corriente que sale del nodo a través del capacitor es igual a la derivada del voltaje en el capacitor con respecto al tiempo, multiplicada por la capacitancia:
I = C * dV_C/dt
El voltaje en el capacitor es el mismo que el voltaje de salida del op-amp. Por lo tanto, la ecuación de la corriente se puede escribir como:
I = C * dV_out/dt
Igualando ambas expresiones para la corriente, obtenemos:
V_in / R = C * dV_out/dt
Integrando ambos lados de la ecuación con respecto al tiempo, obtenemos la salida del circuito:
V_out = - (1 / (R * C)) * ∫ V_in * dt
El signo negativo indica que la salida del circuito está desfasada 180 grados con respecto a la entrada.
Aplicaciones
Diferenciador:
- Detección de bordes: El circuito diferenciador puede usarse para detectar cambios bruscos en la señal de entrada, como los bordes ascendentes y descendentes de una señal cuadrada. Esta función es útil en aplicaciones como la detección de pulsos, la detección de eventos y la generación de señales de sincronización.
- Detección de velocidad: El diferenciador puede utilizarse para determinar la velocidad de cambio de una señal, lo que es útil en aplicaciones como la detección de movimiento, el control de velocidad y la detección de vibraciones.
Integrador:
- Filtrado de ruido: El integrador puede utilizarse para filtrar el ruido de alta frecuencia de una señal. Esta función es útil en aplicaciones como el procesamiento de señales de audio y el acondicionamiento de señales.
- Conversión de corriente a voltaje: El integrador puede utilizarse para convertir una corriente de entrada en un voltaje de salida. Esta función es útil en aplicaciones como la detección de corriente y la medición de corriente.
Limitaciones
Diferenciador:
- Ruido: El circuito diferenciador es muy sensible al ruido de alta frecuencia, lo que puede resultar en una salida no deseada.
- Estabilidad: El circuito diferenciador puede ser inestable si la ganancia del amplificador operacional es muy alta.
Integrador:
- Offset de voltaje: El circuito integrador es susceptible a los offsets de voltaje en la entrada del amplificador operacional, lo que puede resultar en un desplazamiento en la salida.
- Saturación: El capacitor en el circuito integrador puede saturarse si la integral del voltaje de entrada es demasiado grande.
Consideraciones de Diseño
- Impedancia: La impedancia del resistor y el capacitor deben ser recíprocas para que el circuito funcione correctamente.
- Frecuencia de corte: La frecuencia de corte del circuito está determinada por el producto de la resistencia y la capacitancia.
- Ganancia: La ganancia del amplificador operacional afecta la respuesta del circuito.
- Ruido: El ruido en la señal de entrada puede afectar la precisión del circuito.
Conclusión
Los circuitos diferenciador e integrador son herramientas versátiles en la electrónica analógica, capaces de realizar las operaciones matemáticas de derivación e integración. Su comprensión y aplicación en aplicaciones específicas es crucial para los ingenieros y diseñadores de circuitos electrónicos.